انواع چند ضلعیها (بیشتر بدانیم)
بيش تر بدانيم
انواع چندضلعيها:
الف ) چندضلعي محدب
ب ) چندضلعي مقعر
چندضلعي محدب : به چندضلعي گفته مي شود كه اندازه ي هر زاويه ي آن از درجه كم تر باشد، مانند متوازي الاضلاع ، لوزي ، ذوزنقه و...
چندضلعي مقعر: به چندضلعي گفته مي شود كه حداقل يك زاويه ي بزرگ تر از داشته باشد، مانند شكل مقابل :
تعداد قطرهاي چندضلعي محدب : تعداد قطرهاي يك چندضلعي محدب كه تعداد اضلاع آن برابر است ، از رابطه ي زير به دست ميآيد:
مثال: تعداد قطرهاي يك ضلعي محدب را بهدست آوريد.
پاسخ:
مساحت چندضلعي منتظم : براي محاسبه ي مساحت چندضلعي منتظم ، ابتدا مركز ضلعي را به رأس هاي آن وصل مي كنيم تا مثلث مساوي در داخل چند ضلعي بهوجود آيد. سپس ارتفاع يك مثلث را رسم مي كنيم و مساحت آن مثلث را پيدا مي كنيم . در نهايت اين مقدار را در تعداد مثلث ها ضرب مي كنيم .
مثال: مساحت يك ضلعي منتظم را كه اندازه ي هر ضلع آن سانتي متر و فاصلهي مرکز تا ضلع آن سانتي متر است بهدست آوريد.
پاسخ:
مساحت
چندضلعي هاي محاطي و محيطي:
چندضلعي محاطي : به چندضلعي گفته مي شود كه همه ي رئوس آن روي محيط يك دايره واقع باشند. دايره اي كه از رأس هاي يك چندضلعي محاطي مي گذرد، «دايره ي محيطي » نام دارد.
چندضلعي محيطي : به چندضلعي گفته مي شود كه همه ي اضلاع آن بر يك دايره مماس باشند. دايره اي كه اضلاع يك چندضلعي بر آن مماس است ، «دايره ي محاطي» نام دارد.
دايره ي محيطي مثلث : دايره اي است كه از سه رأس مثلث مي گذرد. مركز دايره ي محيطي هر مثلث ، نقطه اي است كه از سه رأس آن به يك فاصله باشد. نقطه ي تلاقي عمودمنصف هاي اضلاع مثلث اين ويژگي را دارد كه اين نقطه در مثلث قائم الزاويه نقطه ي وسط وتر است .
دايره ي محاطي مثلث : دايره اي است كه بر سه ضلع مثلث مماس مي باشد. مركز دايره ي محاطي هر مثلث محل برخورد نيم سازهاي زواياي آن مثلث است .
مثال: در شكل مقابل ثابت كنيد .
پاسخ:
نتيجه : 1ـ در هر چهار ضلعي محاطي ، زواياي مقابل مكمل يكديگرند.
2ـ اگر مثلث داراي سه زاويه تند باشد، مركز دايره ي محيطي آن ، داخل مثلث است .
3ـ در مثلث قائم الزاويه، نقطه ي وسط وتر مثلث ، مركز دايره ي محيطي آن است .
4ـ اگر مثلث داراي يك زاويه ي باز باشد، مركز دايره ي محيطي آن ، خارج مثلث است .
5 ـ مجموع زواياي داخلي ضلعي محدب برابر
است .
6 ـ مجموع زواياي خارجي هر چند ضلعي محدب است .