وبلاگ گروهی ریاضی

دایره و زاویه‌ی محاطی

زاويه ي محاطي : زاويه اي است كه رأس آن روي محيط دايره و اضلاع آن وترهاي دايره هستند. اندازه ي هر زاويه ي محاطي نصف كمان روبه روي آن است .

محاطي

 زاویه ی محاطی 1

 زاویه ی محاطی2

 زاویه ی محاطي

 زاویه‏ها ی محاطي رو به يك كمان

مثال: در هر يك از حالات زير ثابت كنيد اندازه ي هر زاويه ي محاطي با نصف كمان مقابل آن برابر است .

حالت اول : يكي از اضلاع زاويه ي محاطي ، قطر دايره است .

پاسخ: ابتدا از به وصل مي كنيم .

حالت دوم : مركز دايره بين دو ضلع زاويه ي محاطي قرار دارد.

پاسخ: ابتدا از به مركز دايره وصل كرده ، خط را امتداد مي دهيم تا دايره را در نقطه ي قطع كند.

حالت سوم :  مركز دايره‏ خارج زاويه ي محاطي است .

پاسخ: ابتدا از به مركز دايره وصل كرده ، خط را امتداد مي دهيم تا دايره را در نقطه ي قطع كند.

 زاویه محاطی3

توجه:

1- زاويه هاي محاطي رو به يك كمان با هم برابرند.

2- اندازه ي هر زاويه ي محاطي روبه‏روي قطر دايره است .

3- در يك دايره ، زاويه ي مركزي مقابل به يك كمان دو برابر زاويه ي محاطي مقابل به همان كمان است .

 حالت های مختلف زاویه ی محاطی

مثال: در شكل زير ، قطر دايره و است . اندازه ي چند درجه است؟

پاسخ:

مثال: در شكل زير اندازه ي را به‏دست آوريد.

پاسخ:

مثال: ثابت كنيدكمان هاي بين دو وتر موازي از يك دايره، با هم مساوي هستند.

پاسخ: در شکل زير و دو وتر دايره هستند و . ابتدا از به وصل مي كنيم .

 خط مورب و

مثال: در دايره ي زير و .

الف ) مقدار را به‏دست آوريد.

ب ) اندازه ي دو زاويه ي و را محاسبه كنيد.

پاسخ: